Die 3n+1 Vermutung

Berechnung der 3n+1 Folge mit dem HP-16C

rechner

Ein einfach zu beschreibendes Problem ist die 3n+1 Vermutung. de.wikipedia.org/wiki/Collatz-Problem

In der Berechnungsvorschrift ist vorgesehen:

  • Anfangswert ist eine natürlichen Zahl n > 0
  • Ist n gerade, ist das nächste n = n / 2
  • Ist n ungerade, ist das nächste n = 3 n + 1
  • Wiederholung Schritt zwei und drei.

Die Folge von Zahlen erreicht irgendwann den Wert 1. Danach ergibt sich eine zyklische Folge 1, 4, 2. Die 3n-1-Vermutung besagt, dass keine Zahl n als Startwert existiert, die nicht nach einer beliebig langen Folge den Wert 1 erreicht.

Die Berechnung der Zahlenfolgen im HP-16C ist mit diesem Programm möglich: :

 001    43.22.  A       Lbl A
 002            36      Enter   
 003            1       1
 004    44      8       STO 8
 005            33      R↓
 006    43.22.  1       Lbl 1
 007    44      9       STO 9
 008            1       1
 009    43      49      x=y
 010    22      4       GTO 4
 011    45      9       RCL 9
 012            2       2
 013    42      9       RMD
 014    43      40      x=0
 015    22      2       GTO 2
 016    45      9       RCL 9
 017            3       3
 018            20      x
 019            1       1
 020            40      +
 021    22      3       GTO 3
 022    43.22.  2       Lbl 2
 023    45      9       RCL 9
 024            2       2
 025            10      ÷
 026    43.22.  3       Lbl 3
 027    43      34      PSE
 028    45      8       RCL 8
 029            1       1
 030            40      +
 031    44      8       STO 8
 032            33      R↓
 033    22      1       GTO 1
 034    43.22.  4       Lbl 4
 035    45      8       RCL 8
 036    43      21      RTN 

Der Test auf gerade oder ungerade Zahlen wird im Integer-Modus mit der Funktion RMD (Remainder) umgesetzt. Diese Funktion gibt den Restwert bei einer Integer-Division zurück. Die Division einer Zahl durch zwei ergibt nur bei geraden Zahlen einen Restwert von Null.

abgelegt unter:
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